חורף 2018

מרצה/ים: 
יפים גלוסקין
מתרגל/ים: 
יותם פיין
סיכומים: 
Monday, October 15, 2018
נושאי השיעור: 

הרצאה 1

  • הגדרה של טופולוגיה וקבוצות פתוחות 
  • בסיס של טופולוגיה

הרצאה 2

  • תכונות בסיס של טופולגיה
  • מרחבים מטריים
  • שקילות מרחבים מטריים
Monday, October 22, 2018
נושאי השיעור: 

הרצאה 3

  • מרחב מטרזבילי
  • תת מרחב טופולוגי
Wednesday, October 24, 2018
נושאי השיעור: 

הרצאה 4

  • טענות על טופולוגיה מושרית 
  • מיון נקודות (פנימיות, חיצוניות)
  • קבוצות צפופות ודלילות 
  • נקודות הצטברות ומבודדות 
  • רציפות של פונקציה 
Monday, October 29, 2018
נושאי השיעור: 

הרצאה 5

  • תכונות של פונקציות רציפות 
  • הומיאומורפיזם
  • התחלת קשירות 
Wednesday, October 31, 2018
נושאי השיעור: 

הרצאה 6

  • תמונות רציפות של מרחבים קשירים 
  • תכונות של קבוצות קשירות
  • רכיבי קשירות
  • משפט אינדוקציה לפי קשירות
Monday, November 5, 2018
נושאי השיעור: 

הרצאה 7

  • הוכחת משפט אינדוקציה לפי קשירות 
  • קשירות מסילתית 
Wednesday, November 7, 2018
נושאי השיעור: 

הרצאה 8

  • קשירות מסילתית גוררת קשירות
  • מרחבי האוסדורף (T2)
  • מרחבים רגולריים (T3)
  • מרחבים נורמליים (T4)
Monday, November 12, 2018
נושאי השיעור: 

הרצאה 9

  • מרחבים רגולריים לחלוטין
  • הלמה של אוריסון 
Wednesday, November 14, 2018
נושאי השיעור: 

הרצאה 10 

  • סיום הוכחה של הלמה של אוריסון
  • משפט ההרחבה של טיצה
  • דוגמה לשימוש בטיצה - מסילה של פאנו
  • אקסיומות מניה (C1, C2, ספרבילי)
Monday, November 19, 2018
נושאי השיעור: 

הרצאה 11

  • טענות על אקסיומות מניה
  • משפט lindefe - תת כיסוי בן מניה ב C2
  • התכנסות וסגור סדרתי 

הערה: שימו לב, הטענה על מרחב ספריבילי + C1  גרור C2 לא נכונה (בעמוד השני יש דוגמה נגדית)

Wednesday, November 21, 2018
נושאי השיעור: 

הרצאה 12

  • מרחב מטרי + ספרבילי -> C2
  • דוגמה ל C1 + ספרבילי שאינו C2 (מסקנה, לא מטרזיבלי)
  • רציפות סדרתית ותכונות
  • T3 (האוסדורף רגולרי)  + C2 -> נורמלי
  • משפט אוריסון - T3 + C2 -> מטרזיבילי