חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 4

תשע״ז

• הרצאה 1 ←

  יריעות - דוגמאות ואינטואיציה
  הצגה פרמטרית
  הצגה סתומה
  (מעט) טופולוגיה

• הרצאה 2 ←

  דרישות מהצגה סתומה
  יריעות במימדים כלליים
  שניוניות

• תרגול 1 ←

  רציפות, תרגיל מהכיתה
  מטריצות, הצגה סתומה למטריצות אורתוגונליות

• הרצאה 3 ←

  דוגמה ליריעה שאין לה הצגה פרמרטית או סתומה
  יריעה - שתי הגדרות
  קבוצה בעלת פרמטריזציה k מימדית טובה (וכנל מקומית)
  קבוצה בעלת הצגה סתומה k מימדית טובה (וכנל מקומית)

• הרצאה 4 ←

  סיום הוכחת המשפט מהשיעור שעבר

• תרגול 2 ←

  יריעות ותרגילים

• הרצאה 5 ←

  מפות, העתקות חלקות

• הרצאה 6 ←

  מרחב משיק - שלל תיאורים

• תרגול 3 ←

  מרחב משיק - תיאורים שונים ודוגמאות

• הרצאה 7 ←

  המשך דיון במרחב משיק, על משטחים
  אינטגרציה על יריעות, נפח k מימדי

• הרצאה 8 ←

  התחלת אינטגרציה על יריעות:
  
  הגדרת קבוצה מדידה
  הגדרת קבוצה זניחה
  חלוקת יחידה

• תרגול 4 ←

  מרחב משיק ונורמלים
  קבוצות מדידות

• הרצאה 9 ←

  המשך אינטגרציה על יריעות:
  
  אי תלות האינטגרל בבחירת מפות
  אינטגרל לא אמיתי
  אורכים של עקומות
  שטחים של יריעות דו-מימדיות

• הרצאה 10 ←

  דוגמא לחישוב נפח של כיפה ספירית
  ניסוח משפט הקו-שטח

• תרגול 5 ←

  אינטגרציה על יריעות
  נוסחת הקו-שטח

• הרצאה 11 ←

  חזרה על נוסחת הקו-שטח
  חלק מההוכחת משפט הקו-שטח

• הרצאה 12 ←

  סיום הוכחת משפט הקו-שטח
  הגדרות - שדה וקטורי, שטף, דיברגץ, לפלסיאן, נורמל יחידה חיצוני

• הרצאה 13 ←

  חתירה אל משפט הדיברגנץ
  הוכחת טענת עזר עבורו

• תרגול 6 ←

  תרגיל אינטגרציה 
  משפט הדיברגנץ

• הרצאה 14 ←

  הוכחת משפט הדיברגנץ
  נוסחאות גרין
  פונקציות הרמוניות

• הרצאה 15 ←

  פונקציות הרמוניות:
  
  עקרון המקסימום
  משפט ליוביל
  חלוקת יחידה חלקה

• תרגול 7 ←

  נוסחאות גרין ופונקציות הרמוניות
  תרגיל - אינטגרל פואסון

• הרצאה 16 ←

  חלוקת יחידה חלקה
  משפט הדיברגנץ - ניקמת הסית'

• הרצאה 17 ←

  משפט הדיברגנץ לשפה לא חלקה - ניקמת הסית' 2

• תרגול 9 ←

  תרגילים - אינטגרציה ופונקציות הרמוניות

• הרצאה 18 ←

  סיום הוכחת משפט הדיברגנץ עבור שפה לא חלקה

• הרצאה 19 ←

  תבניות דיפרנציאליות (one forrm) 
  הגדרת המרחב הקו-משיק
  אינטגרציה על תבנית דיפרנציאלית

• הרצאה 20 ←

  תכונות של תבניות דיפרנציאליות 
  תבניות מדויקות 
  ניסוח משפט פואנקרה

• תרגול 10 ←

  תבניות דיפרנציאליות (מסדר ראשון)
  קצת אלגברה לינארית במרחב המשיק
  תבניות מדויקות וסגורות
  תרגילי חישוב אינטגרלים (על תבניות)

• הרצאה 21 ←

  הוכחת הלמה של פואנקרה
  הגדרת שדה משמר
  משפט גרין
  הקשר סין משפט גריו ומשפט הדיברגנץ

• הרצאה 22 ←

  חישוב שטח פוליגון
  נוסחת קושי
  משפט קושי גרין

• תרגול 11 ←

  למת פואנקרה
  משפט גרין
  תרגיל בנושאים הנל (אי שוויון איזו-פרמטרי)

• הרצאה 23 ←

  קצת על פונקציות מרוכבות
  משפט קושי-גרין
  הגדרות - הומוטופיה ופשטות קשר
  משפט - אינטגרל אינווריאנט הומוטופי

• הרצאה 24 ←

  אוריינטציה
  k - תבניות

• תרגול 12 ←

  שאלות ממבחנים

• הרצאה 25 ←

  תבניות מסדר 2
  תבניות מסדר גבוה יותר
  wedge product

• הרצאה 26 ←

  קצת על אופרטור ה wedge
  אינטגרציה של תבניות 
  משפט גרין