תורת הפונקציות המרוכבות 1

תשע״ח

• סיכום משפטים ←

  סיכום כל הטענות והמשפטים שנלמדו בקורס (ללא הוכחות)

• סיכום הרצאות ←

  סיכום של השיעורים של הקורס כפי שהועבר השנה.
  כל החומר מופיע במלואו, למעט מספר קטן של הוכחות שלא הספקתי להשלים. מקווה שעוזר אי שם למישהו.

תשע״ז

• תרגול 1 ←

  חזרה על מרוכבים
  טופולוגיה של מרוכבים
  ספירת רימן

• הרצאה 1 ←

  המשפט היסודי של האלגברה
  פונקציות רגולריות
  עקרון המקסימום
  עקרון המינימום
  עקרון ההעתקה הפתוחה

• הרצאה 2 ←

  קשירות
  קשירות מסילתית
  פשטות קשר מישורית

• תרגול 2 ←

  רגולריות ופשטות קשר (וטיפה קמירות)
  אינברסיה
  ספירת רימאן - הטלה סטריאוגרפית

• הרצאה 3 ←

  פשטות קשר מקומית
  גזירות מרוכבת

• הרצאה 4 ←

  גזירות ורגולריות
  פונקציית הלוגריתם והארגומנט
  ענפים

• תרגול 3 ←

  גזירות, משוואות קושי רימן
  ענפים

• הרצאה 5 ←

  טורי חזקות
  פונקציות אנליטיות

• הרצאה 6 ←

  אינטגרציה על קטעים, מסילות פוליגונליות

• תרגול 4 ←

  טורי חזקות
  אינטגרלים

• הרצאה 7 ←

  המשפט היסודי של החדוא עבור פונקציות מרוכבות
  הקשר בין התאפסות על מסילות סגורות לבין קיום פונקציה קדומה
  משפט גורסה

• הרצאה 8 ←

  חלוקה עם כיסוי קמור
  מסילה מקרבת

• תרגול 5 ←

  אינטגרציה
  אינדכס של מסילה

• הרצאה 9 ←

  הומוטופיה בין מסילות שומרת על האינטגרל
  משפט קושי למסילות כוויצות
  אינדקס של מסילה סגורה סביב נקודה

• הרצאה 10 ←

  משפט קושי
  תכונות של האינדקס
  תנאים שקולים לתחום פשוט קשר

• הרצאה 11 ←

  נקודת סינגולריות אינטגרבילית
  משפט השארית

• תרגול 6 ←

  שאריות

• הרצאה 12 ←

  משפט ז'ורדן
  לולאה פשוטה הומולוגית
  עקרון הארגומנט
  משפט רושה

• הרצאה 13 ←

  משפט הורוויץ'

• תרגול 7 ←

  עקרון הארגומנט
  משפט רושה

• הרצאה 14 ←

  משפט ליוביל
  משפט קושי ההומולוגי

• הרצאה 15 ←

  סיום הוכחת משפט קושי ההומולוגי
  משפט השארית למסילות הומולוגיות לאפס

• תרגול 8 ←

  משפט קושי ההומולוגי
  נוסחת קושי
  משפט ליוביל המצומצם

• הרצאה 16 ←

  משפט - פונקציה גזירה אפשר לפתח לטור חזקות

• הרצאה 17 ←

  משפט מוררה
  משפט - פונקציה שלמה ששואפת לאינסוף באינסוף היא פולינום
  משפט ההשלמה של רימן
  משפט קסוראטי־וויירשטראס

• תרגול 9 ←

  רדיוס התכנסות וקטבים של פונקציה אנליטית

• הרצאה 18 ←

  פונקציה שלמה וחחע היא לינארית
  משפט וורישטראס
  ניתוח המבנה המקומי של פונקציה אנליטית
  הלמה של שוורץ

• הרצאה 19 ←

  משפט פיקארד
  משפט לנדאו בלוך (ניסוח בלבד)

• תרגול 10 ←

  הלמה של שוורץ והכללה שלה
  משפט פיקארד הקטן
  משפט ארצלה אסקולי

• הרצאה 20 ←

  פיארד הגדול
  הוכחת משפט לנדאו בלוך
  משפחות נורמליות
  משפט ארצלה אסקולי
  טענת מונטל
  עקרון בלוך
  משפט מונטל

• הרצאה 21 ←

  למת זלצמן
  משפט ההעתקה של רימן
  שקילות קונפורמית

• תרגול 11 ←

  משפחות נורמליות ושקילות קונפורמית
  השערת ביברבך

• הרצאה 22 ←

  המשך הוכחת משפט ההעתקה של רימן
  שקילות ההגדרות של תחום פשוט קשר
  טורי לורן

• הרצאה 23 ←

  משפט ההעתקה של רימן - יחידות
  המשך טורי לורן
  מיון נקודות סינגולריות
  פונקציות מרומורפיות

• תרגול 12 ←

  מיון נקודות סינגולריות
  פונקציות מרומורפיות
  עקרון האגרומנט - מוכלל (לפונקציות מרומורפיות)

• הרצאה 24 ←

  המשכות אנליטיות
  פונקציות הרמוניות
  נוסחת האינטגרל של פואסון

• הרצאה 25 ←

  שקילות קונפורמית בין טבעות
  שאיפה כיוונית לאינסוף

• תרגול 13 ←

  טורי לורן

• הרצאה 26 ←

  השלמה + תשובות לשאלות מהכיתה

תשע״ב

• הרצאה 1 ←

  מספרים מרוכבים - תכונות בסיסיות

• תרגול 1 ←

  תכונות מספרים מרוכבים

• הרצאה 2 ←

  טופולוגיה של המישור המרוכב
  קשירות מסילתית
  שאיפה לאינסוף
  הטלה סטראוגרפית

• הרצאה 3 ←

  עוד קצת על הטלה סטראוגרפית
  נגזרת מרוכבת
  משוואות קושי-רימן

• תרגול 2 ←

  נגזרת מרוכבת
  משוואות קושי-רימן

• הרצאה 4 ←

  עוד על קושי-רימן
  כיצד לדמיין פונקציה הולומורפית

• הרצאה 5 ←

  עוד על פונקציות הולומורפיות
  פונקציות הרמוניות

• תרגול 3 ←

  עוד על קושי-רימן
  פונקציות הרמוניות

• הרצאה 6 ←

  הצמוד ההרמוני
  מעגל מוכלל
  העתקות מוביוס

• הרצאה 7 ←

  עוד על העתקות מוביוס
  נקודות סימטריות