מתמטיקה בדידה

הרצאה 1 ←

מערכת הקש פורמלית
מטא-שפה
הוכחות פורמליות: אקסיומות וכללי היסק

הרצאה 2 ←

טענות, פסוקים ותחשיב הפסוקים
טבלאות אמת
משפט השלמות הפונקציונלית
טאוטולוגיות
משתנים והשימוש בהם

תרגול 1 ←

מנהלות
קשרים
אקסיומות וכללי היסק

הרצאה 3 ←

על נוסחאות ועצמים
שמות עצם סגורים לעומת תבניות
כמתים כמנגנוני קשירה
הכנסה והוצאה של כמתים
שלילה של כמתים
ייצוג פונקציות כמנגנון קשירה
מנגנון קשירה קבוצתי

תרגול 2 ←

נביעה לוגית
כמתים
משתנים חופשיים וקשורים

הרצאה 5 ←

עקרון האינדוקציה
מנגון קשירה נוסף
תורת הקבוצות הנאיבית
תורה עקיבה או לא עקיבה

הרצאה 6 ←

פעולות על קבוצות
זהויות בוליאניות
כללי בניית קבוצות

תרגול 3 ←

הקבוצה הריקה ותכונות שלה
קבוצת החזקה
פעולות על קבוצות ותכונות שלהן

הרצאה 7 ←

משלים יחסי של קבוצה
איחוד וחיתוך מוכללים

הרצאה 8 ←

יחסים בינאריים
פעולות היחסים
יחס חחע ויחס מלא

תרגול 4 ←

איחוד וחיתוך של קבוצה של קבוצות
מכפלה קרטזית של קבוצות
חזקה של יחס ו-star של יחס
יחס חד ערכי

הרצאה 9 ←

פונקציות ושיטות כתיבה שלהן
הרכבת פונקציות

הרצאה 10 ←

כתיבה נכונה של פונקציות
פונקציה על
אקסיומת הבחירה

תרגול 5 ←

הרצאה 11 ←

צמצום פונקציות
פונקציה הפיכה ופונקציה הפוכה
פונקציית Curry

הרצאה 12 ←

הרכבת פונקציות Curry
תכונות של יחסים ומיונם

תרגול 6 ←

תכונות של יחסים
יחסי סדר

הרצאה 13 ←

יחסי שקילות
חלוקות ומחלקות שקילות
פונקציות שקילות ושוויון עוצמות

הרצאה 14 ←

עוצמות סופיות
אלף אפס ואלף

תרגול 7 ←

יחסי שקילות ומחלקות שקילות
קבוצת המנה של איבר
עוצמות ואריתמטיקה של עוצמות

הרצאה 15 ←

הגדרת קבוצה אינסופית
האלכסון של קנטור
אריתמטיקה של קבוצות ושל עוצמות

תרגול 8 ←

עוד קצת על עוצמות
משפט קנטור-שרדר ברנשטיין

הרצאה 17 ←

עוצמת קבוצת החזקה
סדרות בינאריות כפונקציה אופיינית
סדר חלש
הגדרת הסדר על עוצמות
משפט קנטור-ברנשטיין-שרדר

הרצאה 18 ←

משפט קנטור
השערת הרצף

תרגול 9 ←

סיכום עוצמות

הרצאה 19 ←

מערכת שמות כפונקציה חלקית ועל
כמעט כל המספרים הם חסרי שם
עקרון שובך היונים
עקרון הכפל
תמורות וצירופים

הרצאה 20 ←

עקרון החיבור
מקדמים בינומיים ומשולש פסקל
חלוקה לקבוצות ועקרון המחיצות

תרגול 10 ←

עקרון החיבור ועקרון הכפל
נוסחאות קומבינטוריות בסיסיות

הרצאה 21 ←

דוגמאות לבעיות קומבינטוריות
הכלה והדחה
טור מקלורן
אי סדרים טוטאליים

הרצאה 22 ←

פונקציות יוצרות פשוטות בעזרת בינום ניוטון

תרגול 11 ←

בינום ניוטון וזהויות במקדמים קומבינטוריים
שובך יונים מוכלל
הכלה והדחה

הרצאה 23 ←

כמה פונקציות יוצרות פשוטות
אופרטור הסכימה וסדרת הסכום
סדרת פיבונאצ'י
פירוק לשברים חלקיים

הרצאה 24 ←

פונקציות יוצרות מעריכיות

תרגול 12 ←

סכומים של טורים הנדסיים
מקדמים בינומיים מוכללים וזהויות לגביהם
פונקציות יוצרות

הרצאה 25 ←

פתרון משוואות נסיגה ליניאריות הומוגניות
שיטת הקירוב של ברנולי לנוסחת נסיגה

הרצאה 26 ←

דוגמה לפתרון נוסחת נסיגה
שיטת ברנולי לקירוב שורש דומיננטי של פולינום
מבוא לגרפים

תרגול 13 ←

נוסחאות נסיגה
פתרון בעיות רקורסיביות

הרצאה 27 ←

איזומורפיזם של גרפים
תתי-גרפים
הילוכים, מסילות ומעגלים
קשירות ורכיבי קשירות
למת הקת הנוספת

הרצאה 28 ←

משפט העצים
נוסחת קיילי וקוד פרופר

תרגול 14 ←

גרפים ומשפט קיילי

תרגול 15 ←

תרגולים לקראת המבחן
משפט על מסלולי אוילר ומעגלי אוילר

תרגול 16 ←

עוד תרגולים לקראת המבחן