תורת החבורות

תשע״ט

תשע״ב

• הרצאה 1 ←

  הגדרת חבורה
  סדר של חבורה
  חבורת תמורות
  חבורות אבליות
  חבורות ציקליות
  הומומורפיזמים

• הרצאה 2 ←

  תת-חבורות
  מחלקות
  משפט לגראנז'
  תת-חבורות נורמליות
  חבורות מנה

• הרצאה 3 ←

  תת-חבורות נורמליות
  משפט האיזומורפיזם הראשון
  משפט האיזומורפיזם השני
  התת-חבורה הנוצרת על ידי קבוצת איברים

• תוספות להרצאה 3 - תמורות וחברים ←

  (הוספתי הוכחות שדורשות ידע בפעולה של חבורה על קבוצה, לכן מומלץ לקרוא קודם את הרצאה 4)
  
  הצגה של תמורות כמכפלת חילופים/מחזורים
  זוגיות של תמורה
  חבורת התמורות הזוגיות

• הרצאה 4 ←

  משפט האיזומורפיזם השלישי
  הלמה של צצנהאוס (למת הפרפר)
  תת חבורת הקומוטטור
  המֶרְכָּז של חבורה
  המשמר (נורמליזטור) של איבר בחבורה
  פעולה של חבורה על קבוצה

• הרצאה 5 ←

  עוד על פעולה של חבורה על קבוצה
  תת-חבורת המיצב
  המְרַכֵּז של איבר בחבורה והמשמר של תת-חבורה בחבורה
  למת האיפיון לתת-חבורות של חבורות ציקליות
  משוואת המחלקים
  חבורה פשוטה
  הוכחה ש-An פשוטה עבור n>4
  משפט קיילי
  מכפלות ישרות

• הרצאה 6 ←

  סדרה נורמלית וסדרת הרכב
  חבורה פתירה
  חבורות-p
  משפט קושי
  תת-חבורות p-סילוב
  משפטי סילוב

• הרצאה 7 ←

  דוגמאות של שימושים במשפטי סילוב
  רשימת טריקים לפתרון תרגילים
  הרבה תרגילים!

• הרצאה 8 ←

  חבורות פיתול + חבורות חסרות פיתול
  חבורות אבליות חופשיות
  המשפט היסודי של חבורות אבליות נוצרות סופית

• הרצאה 9 ואחרונה ←

  משפט המבנה של חבורות אבליות נוצרות סופית
  חבורות נילפוטנטיות
  הסדרה המרכזית העולה/היורדת
  עוד תרגילים