מבוא להסתברות

תשע״ז

• סיכום טענות ומשפטים ←

  סיכום כל (או רוב) הטענות והמשפטים מההרצאות, ללא הוכחות.

תשע״ו

• הרצאה 1 ←

  המרת מושגים אינטואיטיביים למושגים מתמטיים
  מרחב מדגם ומרחב הסתברות

• הרצאה 2 ←

  מאורעות
  תכונות בסיסיות של מרחבי הסתברות
  מרחב הסתברות אחיד

• תרגול 1 ←

  מרחב מדגם ומרחב הסתברות
  מאורעות זרים וזרים בזוגות
  כללי דה מורגן וחסם האיחוד

• הרצאה 3 ←

  מספרי רמזי

• הרצאה 4 ←

  הכלה והדחה
  מרחבי הסתברות מותנים

• תרגול 2 ←

  קומבינטוריקה
  מרחבי הסתברות אחידים
  הכלה והפרדה

• הרצאה 5 ←

  המשך מרחבי הסתברות מותנים
  כלל השרשרת, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייז

• הרצאה 6 ←

  הכללת כלל השרשרת, נוסחת ההסתברות השלמה וחוק בייז
  פרדוקס סימפסון
  אי-תלות

• תרגול 3 ←

  הכלה והפרדה
  הילוך מקרי
  הסתברות מותנה - כלל השרשרת, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייס

• הרצאה 7 ←

  מאורעות בלתי-תלויים
  מרחבי מכפלה

• הרצאה 8 ←

  מרחבי מכפלה

• תרגול 4 ←

  אי-תלות
  בעיית מונטי הול
  תרגילים

• הרצאה 9 ←

  אי-תלות מותנה
  משתנים מקריים

• הרצאה 10 ←

  משתנים מקריים
  התפלגות
  זוגות של משתנים מקריים - התפלגות משותפת, התפלגויות שוליות

• תרגול 5 ←

  אי-תלות מותנה
  תרגילים

• הרצאה 11 ←

  התפלגות מותנה
  משתנים מקריים רבים

• הרצאה 12 ←

  אי-תלות של משתנים מקריים
  תכונות של אי-תלות של משתנים מקריים

• תרגול 6 ←

  משתנים מקריים
  התפלגויות מוכרות
  תרגילים

• הרצאה 13 ←

  התפלגויות מוכרות - ברנולי, בינומית, גיאומטרית ופואסון
  חוק המספרים הקטנים
  התפלגות בינומית שואפת להתפלגות פואסונית

• הרצאה 14 ←

  חוק המספרים הקטנים
  התכנסות ההתפלגות הבינומית להתפלגות פואסונית
  התפלגות פואסונית בטבע
  חיבוריות וקונבולוציות
  צימודים

• תרגול 7 ←

  זוגות משתנים מקריים
  התפלגות מותנה ואי-תלות
  עיקרון השיקוף בהילוכים מקריים

• הרצאה 15 ←

  הוכחה בעזרת צימודים לשאיפת ההתפלגות הבינומית להתפלגות פואסונית
  תוחלת - סופית, אינסופית ולא מוגדרת
  תוחלת תלוייה רק בהתפלגות

• הרצאה 16 ←

  תוחלת של התפלגויות מוכרות
  הומוגניות ולינאריות התוחלת

• הרצאה 17 ←

  הומוגניות ולינאריות התוחלת
  בעיית ימי ההולדת
  מונוטוניות התוחלת
  תוחלת של פונקציה של משתנה מקרי
  תוחלת של מכפלת משתנים מקריים בלתי-תלויים
  שונות וסטיית תקן

• תרגול 8 ←

  משתנים מקריים פואסוניים
  חיבוריות של משתנים מקריים
  תוחלת

• הרצאה 18 ←

  הגדרת שונות ותכונות בסיסיות
  הגדרת שונות משותפת ותכונות בסיסיות

• תרגול 9 ←

  תוחלת של פונקציה של משתנה מקרי
  משתנים מקריים בלתי מתואמים
  שונות ושונות משותפת

• הרצאה 19 ←

  שונות של סכום של משתנים מקריים
  מקדם מתאם - הגדרה ותכונות
  אי שוויון מרקוב

• הרצאה 20 ←

  אי שוויון מרקוב
  אי שוויון צ'בישב
  החוק החלש של המספרים הגדולים
  משפט הגבול המרכזי

• תרגול 10 ←

  מקדם מתאם
  תוחלת מותנה ושונות מותנה

• הרצאה 21 ←

  משפט הגבול המרכזי
  משפט דה-מואבר-לפלס

• הרצאה 22 ←

  שרשראות מרקוב
  תכונת מרקוב
  קידום התפלגויות
  התפלגות סטציונרית

• תרגול 11 ←

  משפט השונות השלמה
  אי שוויונות מרקוב, צ'בישב, וצ'בישב החד צדדיים
  תרגילים

• הרצאה 23 ←

  התפלגות סטציונרית - שאלות לגביה
  קיום התפלגות סטציונרית לכל שרשרת מרקוב

• הרצאה 24 ←

  שרשרת מרקוב אי פריקה
  יחידות התפלגות סטציונרית בשרשרת מרקוב אי פריקה
  התכנסות ממוצעים בשרשרת מרקוב אי פריקה
  מחזור של מצב ושל שרשרת מרקוב
  המשפט הארגודי לשרשראות מרקוב

• תרגול 12 ←

  התכנסות להתפלגות הסטציונרית
  התכנסות ממוצעים בשרשרת

• הרצאה 25 ←

  דוגמה לשימוש בתהכנסות ממוצעים
  התכנסות נקודתית
  מחזור אחיד לכל מצב בשרשרת אי פריקה

• הרצאה 26 ←

  למה מתורת המספרים על צירופים של מספרים זרים
  אי-פריקות במידה שווה של שרשרת חסרת מחזור
  הוכחת המשפט הארגודי לשרשראות מרקוב

• תרגול 13 ←

  שרשראות אי פריקות
  מחזור של שרשרת
  משפטי התכנסות
  תרגילים