אלגברה לינארית 2א

תשע״ז

• סיכום טענות ומשפטים ←

  כל הטענות והמשפטים שנלמדו בכיתה (מהסיכומים של דן הרן)
  משפטים שצריך ללמוד למבחן מסומנים במרקר ירוק.
  בשני העמודים האחרונים יש תוספות והשלמות חשובות שלא נכנסו לסיכום המקורי

תשע״ו

• הרצאה 1 ←

  מוטיבציה ללכסון מטריצות - סדרת פיבונאצ'י והעלאת מטריצה בחזקה
  ווקטורים עצמיים, ערכים עצמיים ומרחב עצמי
  ריבוי גיאומטרי
  טרנספורמציות לכסינות

• הרצאה 2 ←

  מסקנות מן המשפט מהשיעור שעבר
  ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים במטריצות
  שקילות בין ההגדרות על מטריצות וטרנספורמציות

• הרצאה 3 ←

  מטריצה לכסינה
  משפט מגניב מתורת המספרים על סדרת פיבונאצ'י
  פולינום אופייני

• תרגול 1 ←

  ערכים עצמיים, ווקטורים עצמיים ומציאתם
  דוגמאות קונקרטיות

• הרצאה 4 ←

  פולינום אופייני של מטריצות מיוחדות
  פולינום אופייני של טרנספורמציה לינארית
  ריבוי אלגברי
  היחסים בין ריבוי אלגברי לגיאומטרי

• הרצאה 5 ←

  שילוש טרנספורמציות לינאריות
  הצבת מטריצות וטרנספורמציות בפולינומים
  משפט קיילי-המילטון

• תרגול 2 ←

  פולינומים אופיינים של מטריצות
  פולינום כלליים
  הצבת מטריצות וטרנספורמציות בפולינומים
  כמה מילים על משפט קיילי-המילטון

• הרצאה 6 ←

  משפט קיילי-המילטון
  חוג הפולינומים - חלוקה עם שארית, מסקנות ממנה
  חוגים כלליים - חוג קומוטטיבי עם יחידה, איבר הפיך
  תחום שלמות, כלל הצימצום
  איבר אי-פריק ואיבר ראשוני, ראשוני הוא אי-פריק.
  אידאל, אידאל ראשי

• הרצאה 7 ←

  אידאל, אידאל ראשי
  תחום ראשי
  קיום ויחידות gcd בתחום ראשי, זהות בזו (צירוף לינארי נותן gcd)
  בתחום ראשי אי-פריק הוא ראשוני
  יחידות הפירוק לאי-פריקים בתחום ראשי
  הרחבת שדות על ידי שדות שאריות של פולינומים

• תרגול 3 ←

  חלוקה עם שארית, gcd
  חוגים

• הרצאה 8 ←

  אלגוריתם אוקלידס
  השלמים הגאוסיאנים וראשוניות בהם
  פולינום מינימלי

• תרגול 4 ←

  השלמים הגאוסיאניים כחוג אוקלידי
  פולינום מינימלי
  פולינום מינימלי, אופייני, ומה שביניהם

• הרצאה 9 ←

  תכונות של פולינום מינימלי

• הרצאה 10 ←

  מעט על מרחבים אינווריאנטיים
  משפט הפירוק הפרימארי

• תרגול 5 ←

  פולינום מינימלי
  תכונות שנשמרות בהרחבת שדה

• הרצאה 11 ←

  קריטריון קל ללכסינות
  המשך פירוק פרימרי

• הרצאה 12 ←

  תכונות של טרנספורמציות לינאריות
  תתי-מרחבים ציקליים
  צורת ז'ורדן - קיום ויחידות

• תרגול 6 ←

  בלוק ז'ורדן
  צורת ז'ורדן
  שיטות ז'ירדון

• הרצאה 13 ←

  קיום ויחידות צורת ז'ורדן
  צורת ז'ורדן למטריצות

• הרצאה 14 ←

  תבניות בי-לינאריות
  מטריצה מייצגת של תבנית בי-לינאריות
  איזומורפיזם בין תבניות בי-לינאריות ומטריצות
  הקשר בין מטריצות מייצגות של תבנית בי-לינארית אחת בבסיסים שונים
  מטריצות חופפות

• תרגול 7 ←

  תבניות בי-לינאריות
  צורת ז'ורדן - תכונות ואיך למצוא
  איך למצוא בסיס מז'רדן

• הרצאה 15 ←

  דרגה של תבנית בי-לינארית
  תבנית סימטרית ואנטי-סימטרית
  תבנית ריבועית
  צורה אלכסונית לתבנית סימטרית
  צורה פשוטה מעל המרוכבים, צורת סילבסטר מעל הממשיים
  משפט ההתמדה של סילבסטר

• תרגול 8 ←

  תבניות בי לינאריות
  תבניות סימטריות ואנטי סימטריות
  צורה אלכסונית לתבנית סימטרית
  תבניות חיוביות ושליליות, חיוביות ושליליות לחלוטין
  תבניות מנוונות ולא מנוונות

• הרצאה 16 ←

  שעה של שאלות שונות לגבי החומר (לא בסיכום)
  מרחבים מכפלה פנימית - מעל הממשיים, מעל המרוכבים
  נורמה

• הרצאה 17 ←

  אי שוויון קושי שוורץ
  אי שוויון המשולש
  מרחק וזווית בין ווקטורים במרחב מכפלה פנימית
  ווקטורים אורתוגונליים
  משפט פיתגורס
  קירוב ווקטור בתת-מרחב מסויים
  קבוצה אורתוגונלית ואורתונרמלית

• תרגול 9 ←

  צורת ז'ורדן - דוגמאות
  מרחבי מכפלה פנימית - הגדרה ודוגמאות
  אי שוויון קושי שוורץ, אי שוויון המשולש
  זווית וניצבות

• הרצאה 18 ←

  תהליך גרם-שמידט לבניית בסיס אורתונורמלי
  משלים ניצב

• הרצאה 19 ←

  משפט ההצגה של ריס
  טרנספורמציות לינאריות על מרחבי מכפלה פנימית
  טרנספורמציה צמודה

• הרצאה 20 ←

  מטריצה של העתקה צמודה
  העתקה צמודה לעצמה
  טרנספורמציה חיובית/אי-שלילית
  מטריצה הרמיטית/סימטרית
  מטריצה חיובית/אי-שלילית

• תרגול 10 ←

  העתקה צמודה וגרם-שמידט - דוגמאות

• הרצאה 21 ←

  המשפט הספקטרלי לטרנספורמציות צמודות לעצמן
  טרנספורמציות אוניטריות/אורתוגונליות
  תנאים שקולים לאוניטריות/אורתוגנליות של טרנספורמציה
  מטריצות אוניטריות/אורתוגונליות

• הרצאה 22 ←

  הקשר בין מטריצות וטרנספורמציות אוניטריות/אורתוגונליות
  תנאים שקולים לאונטריות/אורתוגונליות של מטריצה
  טרנספורמציה נורמלית

• תרגול 11 ←

  טרנספורמציות אוניטריות/אורתוגונליות - דוגמאות

• הרצאה 23 ←

  לכסינות אורתוגונלית של מטריצות נורמליות
  המשפט הספקטרלי

• הרצאה 24 ←

  אפיון מטריצות מיוחדות בעזרת המשפט הספקטרלי
  הצגה פולארית של מטריצות

• תרגול 12 ←

  טרנספורמציות נורמליות ופירוק ספקטרלי - דוגמאות ותרגילים

• הרצאה 25 ←

  הצמדה כפולינום בטרסנפורמציות נורמליות
  תת מרחב דו מימדי אינווריאנטי לכל טרנספורמציה מעל הממשיים
  צורה כמעט אלכסונית אורתוגונלית של טרנספורמציות נורמליות לא סימטריות מעל הממשיים

• הרצאה 26 ←

  טרנספורמציות נורמליות בממשיים - חזרה על טענות מרכזיות
  המקרה הפרטי של טרנספורמציות אורתוגונליות
  פירוק פולארי של טרנספורמציות ומטריצות
  הוכחה נוספת למשפט הספקטרלי
  הקשר בין לכסון תבניות בי-לינאריות ללכסון אורתוגונלי של טרנספורמציות

• תרגול 13 ←

  טרנספורמציות נורמליות מעל הממשיים - טענות מרכזיות