בעיות פתוחות בתורת המספרים

תשע״ח

• הרצאה 1 ←

  introduction
  normal numbers
  Weyl's criterion for uniform distribution
  summation by parts

• הרצאה 2 ←

  proof of Weyl's criterion
  Weierstrass' approximation theorem
  Weyl's differencing trick
  Dirichlet's lemma, and Liouville's theorem on appproximability
  appliciations

• הרצאה 3 ←

  quantative uniform distribution
  discrepancy
  Erdos Turan inequality
  discrepancies of verious sequences

• הרצאה 4 ←

  the circle problem
  basic computations for lattice problems
  Dirichlet's divisor problem
  the hyperbola method

• הרצאה 5 ←

  Oscillatory integrals
  principle of non - stationary phase
  Van der Corput's lemmas
  applications
  formula of stationary phase

• הרצאה 6 ←

  background on the Fourier transform
  smooth counting
  poissin summation

• הרצאה 7 ←

  lower bounds for the remainder term P(R)
  Hardy, H. Cramer, A wintner theorems 
  Lagrange's 4 squares theorem
  what more is known on this topic
  The Gaussian integers
  classification of primes / irreducibales in Z[i]

• הרצאה 8 ←

  properties of Gaussian integers
  Dirichle, E. Landau theorems
  average growth of r2(n)
  Lattice points on short arcs
  V. Jarnik's theorem
  Haron's formula

• הרצאה 9 ←

  Jarnak's theorem in 3 - dimension
  Cilleruelo - Granville conjecture
  propositon + proof by Ramana
  evidence for conjecture
  Connection with eigenfunctions of Laplacian
  Can we hear the shape of a drum?
  Weyl's law

• הרצאה 10 ←

  Kac, McKean and Singer's Theorem
  general theory
  persistant components

• הרצאה 11 ←

  The ABC conjecture
  applications:
  
  asymptotic Fermat's last theorem
  Catalan's conjecture
  
  what's known for ABC
  The ABC theorem in C[t]
  The theorem of Langevin and Elkies
  Louville's theorem
  ABC implies Roth's theorem

• הרצאה 12 ←

  השערת רימן
  פונקציית זאטה
  המשכה אנליטית של פונקציית זאטה במרוכבים
  מציאת אפסים של פונקציית זאטה
  הנוסחה הפונקציונלית המקורבת
  הקשר בין מספר הראשוניים עד x לבין האפסים של פונקציית זאטה
  הנוסחה המפורשת של רימן
  נוסחת רימן - Van - Mangoldt
  יישומים של השערת רימן המוכללת: 
  
  השערת גאוס - ארטין