משוואות דיפרנציאליות רגילות 1

תשע״ז

• הרצאה 1 ←

  משוואה דיפרנציאלית (רגילה וחלקית)
  סדר של מדר
  צורה סטנדרטית
  מדר לינארית
  פתרון המקרה של מדר לינארית מסדר ראשון

• הרצאה 2 ←

  משפט קיום ויחידות פתרון למדר לינארי מסדר ראשון
  מדר לא לינארי מסדר ראשון - הפרדת משתנים

• תרגול 1 ←

  פתרון מדר לינארי מסדר ראשון
  משפט קיום ויחידות הפתרון למדר לינארי מסדר ראשון
  משוואות ברנולי

• הרצאה 3 ←

  דינמיקה של אוכלוסיות
  מודל SIS למחלות מדבקות
  דיפוזיה של מוצרים חדשים
  משוואות מדוייקות

• הרצאה 4 ←

  משוואות מדוייקות
  פתרון בעזרת הצבה
  יחידות ורציפות

• תרגול 2 ←

  משוואות ניתנות להפרדה
  משפחות של עקומות אורתוגונליות
  בעיית ערבוב
  שימור אנרגיה במכניקה קלאסית

• הרצאה 5 ←

  רציפות ויחידות הפתרון למדר מסדר ראשון
  קיום פתרונות

• הרצאה 6 ←

  המשך קיום פתרונות

• תרגול 3 ←

  משוואות מדוייקות
  משוואות הומוגניות

• הרצאה 7 ←

  דוגמאות ליחידות וחוסר יחידות
  קיום ואי קיום פיתרון גלובלי
  שיטות גרפיות התחלה

• הרצאה 8 ←

  שדה כיוונים
  ישר פאזה
  משוואה אוטונומית

• תרגול 4 ←

  משוואות מדוייקות
  קיום ויחידות
  איטרציות פיקארד
  אי שוויונות דיפרנציאלים ורציפות בתנאי התחלה או במשוואה

• הרצאה 9 ←

  המשך ישר פאזה
  נקודות שבת
  אנליזת יציבות לינארית
  הסתעפויות
  משוואות מסדר גבוהה

• הרצאה 10 ←

  קיום ויחידות עבור מדר מסדר גבוהה

• תרגול 5 ←

  דוגמאות של ישר פאזה והסתעפויות

• הרצאה 11 ←

  משוואות מסדר שני
  עיקרון הסופרפוזיציה
  מערכת בסיסיתיסודית של פונקציות
  וורונסקיאן
  שיטת הורדת הסדר למשוואה הומוגנית מסדר 2

• תרגול 6 ←

  מדר מסדר גבוהה
  מדר לינארי הומוגני מסדר שני
  משוואת לז'נדר

• הרצאה 12 ←

  מדר לינארי מסדר 2 עם מקדמים קבועים
  הקשר למספרים מרוכבים
  משואת אוילר הומוגנית

• הרצאה 13 ←

  משוואת אוילר הומוגנית
  מדר לינארי לא הומוגני מסדר 2
  שיטת המקדמים הלא ידועים
  אוסילטורים פיזיקליים

• הרצאה 14 ←

  המשך אוסילטורים פיזיקליים

• תרגול 7 ←

  משוואות לינאריות לא הומוגניות במקדמים קבועים
  שיטת המקדמים הלא ידועים
  משוואת אויילר

• הרצאה 15 ←

  שיטת וריאציית הפרמטרים
  פונקציית גרין

• תרגול 8 ←

  דוגמאות לשיטת לוריאציית הפרמטרים
  דוגמאות לשימושים של פונקציית גרין
  איך פוץרים מדר לא לינארי מסדר שני

• הרצאה 16 ←

  פתרון משוואות בעזרת טורים

• הרצאה 17 ←

  פתרון משוואות באמצעות טורים המשך
  מערכות של משוואות מסדר ראשון

• הרצאה 18 ←

  מערכות משוואות לינאריות
  וורונסיקאן רב מימדי
  פיתרון מערכת לינארית הומוגנית עם מקדמים קבועים

• תרגול 9 ←

  דוגמא לפיתרון באמצעות טורים
  שקילות הגדרות הוורונסקיאן

• הרצאה 19 ←

  שיטת פיתרון כללי של מערכת משוואות לינאריות
  לכסון וז'ירדון
  מערכת משוואות לא הומגנית
  משוואה מטריציאלית

• הרצאה 20 ←

  המשך משוואות מטריציאליות
  אקספוננט המטריצה
  נורמה מטריציאלית

• תרגול 10 ←

  דוגמאות למערכת הומוגנית עם מקדמים קבועים
  דוגמא למערכת לא הומוגנית עם מקדמים קבועים

• הרצאה 21 ←

  המשך אקספוננט המטריצה
  עיקרון דוהמל (Duhamel)
  טרנספורם לפלאס!

• הרצאה 22 ←

  המשך תכונות טרנספורם לפלאס
  פיתרון מדר באמצעות טרספורם לפלאס - שלב ראשון

• תרגול 11 ←

  דוגמאות לאקספוננט המטריצה
  האם אקספוננט המטריצה הוא הומומורפיזם? 
  עיקרון דוהמל למשוואות לא לינאריות
  דוגמא להתמרת לפלאס

• הרצאה 23 ←

  המשך התמרות לפלאס
  פונצקיות מדרגה
  קונבולוציה

• הרצאה 24 ←

  תורת פלוקה - מדר עם מקדמים מחזוריים

• תרגול 12 ←

  דוגמאות לפיתרון מדר באמצעות התמרת לפלאס
  דוגמאות לשימוש בקונבולוציה

• הרצאה 25 ←

  המשך תורת פלוקה
  כופל אופייני ואקספוננט אופייני
  פיתרון כללי של מדר מחזורי (בהינתן שיש פיתרון קיים...)
  דוגמאת מקרוס-יאמאבה

• הרצאה 26 ←

  סוף תורת פלוקה
  ניתוח משוואת היל

• תרגול 13 ←

  שימושים של תורת פלוקה