הסתברות למתמטיקאים

תשע״ז

• תרגול 1 ←

  תזכורת - מרחבי הסתברות בדידים
  מרחבי הסתברות כלליים
  משפט ראדון ניקודים
  התפלגויות רציפות

• הרצאה 1 ←

  שאלות מעניינות בהסתברות
  חזרה כללית על מרחבי מידה
  מאורעות
  גבולות של קבוצות, למות פטו, למת בורל קנטלי הראשונה

• תרגול 2 ←

  משפטים על מידות
  משתנים מקריים
  פונקציית הסתברות
  מימוש של משתנים מקריים

• הרצאה 2 ←

  למת בורל קנטלי הראשונה
  משתנים מקריים, פונקציות מדידות
  התפלגות, פונקציית התפלגות מצטברת
  משפט המחלקה המונוטונית
  אי תלות

• תרגול 3 ←

  אי תלות
  למת בורל קנטלי השנייה

• הרצאה 3 ←

  אי תלות, למת בורל קנטלי השנייה
  סדרה אינסופית של משתנים מקריים בלתי תלויים
  חוק 0-1 של קולמוגורוב

• תרגול 4 ←

  למת בורל קנטלי השנייה
  חוק 0-1 של קולמוגורוב
  הלמה של פאטו, הלמה של שפה

• הרצאה 4 ←

  הגדרת התוחלת
  אי שוויון מרקוב
  אי שוויון ינסן
  מרחבי Lp והמרחב L2
  הטלות אורתוגונליות
  דרך לחישוב תוחלת

• תרגול 5 ←

  סוגי התכנסות של ממ
  החוק החלש והחוק החזק של המספרים הגדולים (תחת הנחת מומנט רביעי)
  תרגילים על החוק החזק והחוק החלש

• הרצאה 5 ←

  אי תלות ותוחלת
  חוק חזק של מספרים גדולים תחת הנחת מומנט רביעי
  אי תלות ומידות מכפלה
  תוחלת מותנה- הגדרה והוכחת קיום

• הרצאה 6 ←

  תכונות של תוחלת מותנה (יש הרבה)
  מרחב מסונן
  מרטינגלים - הגדרה ותכונות בסיסיות
  שאלות ודוגמאות

• תרגול 6 ←

  תוחלת מותנה
  משפט רדון ניקודים
  התניה במאורע עם הסתברות אפס

• הרצאה 7 ←

  תהליך צפוי
  זמני עצירה
  משפט העצירה האפשרית של דוב (Doob)
  משפט התכנסות המרטינגל - הקדמה

• תרגול 7 ←

  מרטינגלים
  תרגילים על מרטינגלים

• הרצאה 8 ←

  משפט התכנסות המרטינגל
  מרטינגלים חסומים ב-L2
  סכומים של משתנים מקריים בלתי תלויים

• תרגול 8 ←

  סכום של ממ בלתי תלויים
  רצפים של מחרוזות
  תהליכי הסתעפות

• הרצאה 9 ←

  סכום של משתנים מקריים בת- המשך
  משפט שלושת הסדרות של קולמוגורוב
  החוק החזק של המספרים הגדולים
  למת הקיטום של קולמוגורוב
  פירוק Doob
  השתנות ריבועית

• תרגול 9 ←

  תהליכים מסתעפים

• תרגול 10 ←

  הכללה לנוסחאת Wald
  שאלה ממבחן 2016

• הרצאה 10 ←

  אינטגרביליות במידה שווה
  תנאים מספיקים לאבמ״ש
  תנאי מספיק והכרחי להתכנסות ב-L1
  מרטינגלים אינטגרבילייים במידה שווה
  החוק העולה והיורד של לוי

• תרגול 11 ←

  אי-שוויון תת המרטינגלים של Doob
  אי-שוויון קולמוגורוב
  אי-שוויון אזומה-הופדינג
  משפט שמיר-ספנסר

• הרצאה 11 ←

  משפט התכנסות המרטינגל בנורמת Lp
  דיכוטומיית קקוטני
  הכנות לקראת משפט הגבול המרכזי- דיונים בנושא:
  
  פונקציות אופייניות
  משפט ההיפוך של לוי
  התכנסות בהתפלגות

• תרגול 12 ←

  פירוק ריס
  פונקציות אופייניות

• הרצאה 12 ←

  התכנסות בהתפלגות- הגדרות ושקילויות
  למת Helly-Bray, מידה הדוקה
  משפט ההתכנסות של לוי (בלי הוכחה)
  הוכחת משפט הגבול המרכזי

• תרגול 13 ←

  תרגילים על משפט הגבול המרכזי

• הרצאה 13 ←

  חזרה על סוף הוכחת משפט הגבול המרכזי
  דוגמא- מספר המעגלים בתמורה
  הוכחת משפט ההיפוך של לוי
  הוכחת משפט ההתכנסות של לוי