פונקציות ממשיות

תשע״ו

הרצאה 1 ←

מערכת הממשיים המורחבת - סימונים מוכרים, פעולות וסכומים
מרחבים מטריים
גבולות
קבוצות סגורות ופתוחות
רציפות
המקרה הפרטי של הממשיים
סביבות
התחלה של מכפלות
תרגול 1 ←

סדרות של פונקציות
מרחבים מטריים
התכנסות
רציפות
הרצאה 2 ←

המשך מכפלות
מטריקה וטופולוגיה על מערכת הממשיים המורחבת
אלגברה, סיגמא אלגברה
משפט המחלקה המונוטונית
תתי מרחב
התחלת קבוצות בורל
תרגול 2 ←

אלגברה וסיגמא אלגברה
דוגמאות ותרגילים
הרצאה 3 ←

קבוצות בורל
פונקציות מדידות
מידה
תרגול 3 ←

תרגילים על מדידות
דוגמא חשובה
הרצאה 4 ←

תכונות של מידות
שלמות של מידה והשלמה
תכונות כמעט בכל מקום
תמונה של מידה ביחס לפונקציה
אינטגרציה - פונקציות פשוטות
אינטגרציה - כל פונקציה מדידה
משפט ההתכנסות המונוטונית
הלמה של בורל קנטלי
הלמה של פטו
כפל מידה בפונקציה
תרגול 4 ←

מידות ומשפטים לגביהן
הרצאה 5 ←

אינטגרציה ביחס למיד מושרית
אינטגרציה של פונקציות ממשיות ומרוכבות
משפט ההתכנסות הנשלטת של לבג
אינטגרל ביחס להשלמת מידה
פונקציות מוגדרות כמעט בכל מקום
טורים
אינטגרל על תתי קבוצות מדידות
תרגול 5 ←

אינטגרלים - תרגילים וטענות
הרצאה 6 ←

רגולריות מבחוץ ומבפנים, רגולריות
יחידות מידת בורל אינווריאנטית להזזות
הבנייה של קרתאודורי - התחלה
תרגול 6 ←

טענה על אינטגרביליות רימן
הלמה של בורל קנטלי
הרצאה 7 ←

בניית קרתאודורי
מידת סטילטייס
מידת לבג
תרגול 7 ←

תרגילים על אינטגרלים
הרצאה 8 ←

השלמות - מידות סטילטייס ממונוטוניות, מידות שלמות, רגולריות מבפנים
מידת לבג - אפיון קבוצות מדידות לבג, קבוצת ופונקציית קנטור, קבוצה מדידה לבג שאינה בורל
תרגול 8 ←

תרגילים על מידות ומדידות
הרצאה 9 ←

התכנסות פונקציות - כמעט במידה שווה, במידה
מכפלת מידות
הרצאה 10 ←

מכפלת מידות - מידת בורל לבג על Rn
משפטי טונלי ופוביני
מרחבי Lp
הרצאה 11 ←

עוד על Lp
שלמות של מרחב נורמי
צפיפות הפונקציות הפשוטות
רציפות בהחלט של האינטגרל
המקרה הפרטי של Rd
הזזות
צפיפות הרציפות בעלות תומך קומפקטי
נקודות לבג וגזירת אינטגרל - ההתחלה
למת כיסוי של ויטלי
הרצאה 12 ←

נקודות לבג
פונקציה מקסימלית גבולית
גזירות האינטגרל
פונקציות מונוטוניות
פונקציות רציפות בהחלט
הרצאה 13 ←

פונקציות בעלות השתנות חסומה
משפט לוזין
קונבולוציה

תשע״ג