טופולוגיה

תשע״ח

הרצאה 1 ו2 ←

הרצאה 1

הגדרה של טופולוגיה וקבוצות פתוחות
בסיס של טופולוגיה

הרצאה 2

תכונות בסיס של טופולגיה
מרחבים מטריים
שקילות מרחבים מטריים
הרצאה 3 ←

הרצאה 3

מרחב מטרזבילי
תת מרחב טופולוגי
הרצאה 4 ←

הרצאה 4

טענות על טופולוגיה מושרית
מיון נקודות (פנימיות, חיצוניות)
קבוצות צפופות ודלילות
נקודות הצטברות ומבודדות
רציפות של פונקציה
הרצאה 5 ←

הרצאה 5

תכונות של פונקציות רציפות
הומיאומורפיזם
התחלת קשירות
הרצאה 6 ←

הרצאה 6

תמונות רציפות של מרחבים קשירים
תכונות של קבוצות קשירות
רכיבי קשירות
משפט אינדוקציה לפי קשירות
הרצאה 7 ←

הרצאה 7

הוכחת משפט אינדוקציה לפי קשירות
קשירות מסילתית
הרצאה 8 ←

הרצאה 8

קשירות מסילתית גוררת קשירות
מרחבי האוסדורף (T2)
מרחבים רגולריים (T3)
מרחבים נורמליים (T4)
הרצאה 9 ←

הרצאה 9

מרחבים רגולריים לחלוטין
הלמה של אוריסון
הרצאה 10 ←

הרצאה 10

סיום הוכחה של הלמה של אוריסון
משפט ההרחבה של טיצה
דוגמה לשימוש בטיצה - מסילה של פאנו
אקסיומות מניה (C1, C2, ספרבילי)
הרצאה 11 ←

הרצאה 11

טענות על אקסיומות מניה
משפט lindefe - תת כיסוי בן מניה ב C2
התכנסות וסגור סדרתי

הערה: שימו לב, הטענה על מרחב ספריבילי + C1 גרור C2 לא נכונה (בעמוד השני יש דוגמה נגדית)
הרצאה 12 ←

הרצאה 12

מרחב מטרי + ספרבילי -> C2
דוגמה ל C1 + ספרבילי שאינו C2 (מסקנה, לא מטרזיבלי)
רציפות סדרתית ותכונות
T3 (האוסדורף רגולרי) + C2 -> נורמלי
משפט אוריסון - T3 + C2 -> מטרזיבילי
הרצאה 13 ←

הרצאה 13

המשך משפט אוריסון
הגדרת קומפקטיות
הרצאה 14 ←

הרצאה 14

המשך קומפקטיות
העתקה רציפה של מרחב קומפקטי היא קומפקטית
האוסדורף וקומפקטית גורר סגורה ורגולרית
העתקה רציפה ממרחב קומפקטי להאוסדורף היא העתקה פתוחה
קומפקטיות סדרתית
C1 וקומפקטיות => קומפקטיות סדרתית
הרצאה 15 ←

הרצאה 15

לינדלוף וקומפקטיות סדרתית גורר קומפקטיות
טענות על מרחבים מטריים קומפקטיים סדרתית
הרצאה 16 ←

הרצאה 16

קומפקטיות מקומית
קומפקטיפיקציה
מכפלה של מרחבים טופולוגיים

תשע״ז

תשע״ו

תשס״ח